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OpenAI o1-preview 模型的实际复杂数学问题测试：
背景：
这是今年夏天帮我弟报高考志愿时，想到的一个实际的数学建模问题。每个经历过高考报志愿的考生、家长或老师，都可能思考过这个问题（可能粗略思考过，可能严格思考过）。至今我还没确定严格解是什么，不过哪些解答不够严格，多数还是能分辨的。
问题：
假设高考志愿填报中，一个考生可以填报40个学校，每个学校可以填报6个专业作为志愿。系统会按照学生的填报顺序，依次判断该学校、该专业是否被录取：如果考生分数高于该学校、专业录取线，则被录取，停止后续处理，一个考生仅会被一个学校、一个专业录取。如果一个学校6个专业都没被录取，且考生选择服从调剂，如果考生分数高于该学校的其他专业录取线，则会被调剂到这个学校的其他专业。如果低于该学校所有专业的录取线，则系统会针对考生填报的下一个学校继续类似的处理。下面分析一个特定考生的志愿填报策略问题。
问题（1）：对于某个学校i，已知这位考生对于专业j，考上的概率为p_{ij}，收益为r_{ij}，仅考虑这个学校的各专业志愿填报，为了使考生的收益最大化，应该如何对各专业进行排序？
问题（2）：对于某个学校i，已知这位考生对于专业j，考上的概率为p_{ij}，收益为r_{ij}。考生高于该学校最低专业录取线的概率为q_i，被调剂的收益为s_i（假设学校专业数远大于考生可报考的6个专业）。考虑不同学校、不同专业志愿填报，为了使考生的收益最大化，应该如何对各学校，以及各专业进行排序？
结果：
OpenAI o1-mini：
整体思路基本正确，整体期望收益计算正确。
在学校专业数等于填报专业数（6个）的情况下（以下简称弱要求情况），排序方法分析正确，计算过程正确，结论正确。
在学校专业数大于填报专业数的情况下（以下简称强要求情况），经过引导，可以给出进一步深入分析（动态规划方法），不过这里我已经不太看得懂细节了，期望有大神能帮忙检查一下是否严格正确。
问题（2）开始犯了低级错误
整体评分：80分。
完整对话链接：chatgpt.com
OpenAI o1-preview：
经过了114秒的思考，思考过程中曾经接近弱要求情况的正确答案，但继续经过复杂思考后，给出了错误结论。
弱要求情况：未计算整体期望收益，未给出排序方法分析，结论错误。
强要求情况：未考虑。
整体评分：20分。
完整对话链接：chatgpt.com
GPT 4o / GPT 4：
两个模型的答案相似。没有严格的思考过程，给出的答案与OpenAI o1-preview相似。
弱要求情况：未计算整体期望收益，未给出排序方法分析，结论错误。
强要求情况：未考虑。
整体评分：10分。
完整对话链接：
GPT 4o：chatgpt.com
GPT 4：chatgpt.com
Claude 3.5 Sonnet：
整体思路基本正确，整体期望收益计算正确。
弱要求情况：排序方法分析正确，计算过程错误，结论错误。
强要求情况：未考虑。
整体评分：40分。
主要分析过程链接：claude.site
图1-5：OpenAI o1-mini在引导下的关键回答
图6-7：OpenAI o1-preview的部分思考与回答
图8：GPT 4o的回答
图9：Claude 3.5 Sonnet的回答
背景：
这是今年夏天帮我弟报高考志愿时，想到的一个实际的数学建模问题。每个经历过高考报志愿的考生、家长或老师，都可能思考过这个问题（可能粗略思考过，可能严格思考过）。至今我还没确定严格解是什么，不过哪些解答不够严格，多数还是能分辨的。
问题：
假设高考志愿填报中，一个考生可以填报40个学校，每个学校可以填报6个专业作为志愿。系统会按照学生的填报顺序，依次判断该学校、该专业是否被录取：如果考生分数高于该学校、专业录取线，则被录取，停止后续处理，一个考生仅会被一个学校、一个专业录取。如果一个学校6个专业都没被录取，且考生选择服从调剂，如果考生分数高于该学校的其他专业录取线，则会被调剂到这个学校的其他专业。如果低于该学校所有专业的录取线，则系统会针对考生填报的下一个学校继续类似的处理。下面分析一个特定考生的志愿填报策略问题。
问题（1）：对于某个学校i，已知这位考生对于专业j，考上的概率为p_{ij}，收益为r_{ij}，仅考虑这个学校的各专业志愿填报，为了使考生的收益最大化，应该如何对各专业进行排序？
问题（2）：对于某个学校i，已知这位考生对于专业j，考上的概率为p_{ij}，收益为r_{ij}。考生高于该学校最低专业录取线的概率为q_i，被调剂的收益为s_i（假设学校专业数远大于考生可报考的6个专业）。考虑不同学校、不同专业志愿填报，为了使考生的收益最大化，应该如何对各学校，以及各专业进行排序？
结果：
OpenAI o1-mini：
整体思路基本正确，整体期望收益计算正确。
在学校专业数等于填报专业数（6个）的情况下（以下简称弱要求情况），排序方法分析正确，计算过程正确，结论正确。
在学校专业数大于填报专业数的情况下（以下简称强要求情况），经过引导，可以给出进一步深入分析（动态规划方法），不过这里我已经不太看得懂细节了，期望有大神能帮忙检查一下是否严格正确。
问题（2）开始犯了低级错误
整体评分：80分。
完整对话链接：chatgpt.com
OpenAI o1-preview：
经过了114秒的思考，思考过程中曾经接近弱要求情况的正确答案，但继续经过复杂思考后，给出了错误结论。
弱要求情况：未计算整体期望收益，未给出排序方法分析，结论错误。
强要求情况：未考虑。
整体评分：20分。
完整对话链接：chatgpt.com
GPT 4o / GPT 4：
两个模型的答案相似。没有严格的思考过程，给出的答案与OpenAI o1-preview相似。
弱要求情况：未计算整体期望收益，未给出排序方法分析，结论错误。
强要求情况：未考虑。
整体评分：10分。
完整对话链接：
GPT 4o：chatgpt.com
GPT 4：chatgpt.com
Claude 3.5 Sonnet：
整体思路基本正确，整体期望收益计算正确。
弱要求情况：排序方法分析正确，计算过程错误，结论错误。
强要求情况：未考虑。
整体评分：40分。
主要分析过程链接：claude.site
图1-5：OpenAI o1-mini在引导下的关键回答
图6-7：OpenAI o1-preview的部分思考与回答
图8：GPT 4o的回答
图9：Claude 3.5 Sonnet的回答